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56年無人解開的數(shù)學難題 被谷歌的新AI突破了

去年,AI 能解出博士級別的數(shù)學題,已是轟動一時的大新聞;

而今年,能攻克「未解之謎」級別的數(shù)學難題的 AI 已經(jīng)來了。

5 月 15 日,Google DeepMind 發(fā)布了全新編程智能體 AlphaEvolve。不同于傳統(tǒng)的編程 Agent,它專注于通用算法的自動發(fā)現(xiàn)與持續(xù)優(yōu)化。

顧名思義,AlphaEvolve 擅長在「進化」中尋找更優(yōu)解,它模擬自然選擇機制,能在代碼中不斷迭代、演化出創(chuàng)新算法。

只要問題能用程序表達、結果能用函數(shù)評估,AlphaEvolve 就能迭代算法。Google 表示,在組合數(shù)學、幾何學、數(shù)論等超過 50 個未解問題中應用后,AlphaEvolve 在約 20% 的問題上超越了人類現(xiàn)有解法。

DeepMind 研究員 Matej Balog 表示:「AlphaEvolve 在十多個公開的數(shù)學問題上取得了突破。

但最讓我激動的是:它找到了 56 年以來,4x4 復數(shù)矩陣乘法算法的首次改進。這個結果,來自它自創(chuàng)的一種復雜搜索算法。」

AlphaEvolve 的價值不僅在數(shù)學,它展現(xiàn)出的是一種通用的「算法發(fā)現(xiàn)能力」。Balog 表示:「我們對 AlphaEvolve 的應用,還只是觸及表層。」

01 問題能用程序表達、結果能用函數(shù)評估,AlphaEvolve 就能迭代算法

Google DeepMind 表示,AlphaEvolve 能夠在多個復雜問題中取得突破,關鍵在于其背后運作的是一整套自動進化機制,能持續(xù)優(yōu)化算法并提升性能。

從本質(zhì)上看,AlphaEvolve 解決的是一個通用的黑盒優(yōu)化問題:maximize h(f)。其中,f 是由大型語言模型生成的程序,h 是衡量該程序質(zhì)量的評估函數(shù)。

在實際流程中,AlphaEvolve 首先通過提示采樣器(prompt sampler)組裝提示詞,引導語言模型生成代碼。

DeepMind 使用了兩個不同的 Gemini 模型協(xié)同工作:Gemini Flash 以更高速度生成大量候選方案,擴展思路的廣度;Gemini Pro 則提供更深入的結構性建議。

二者結合,使模型能產(chǎn)出具備實際可行性和算法深度的程序。生成的程序會被送入自動評估系統(tǒng),經(jīng)過驗證、運行和打分后,寫入程序數(shù)據(jù)庫。

數(shù)據(jù)庫中運行著一套進化算法,會從已有程序中挑選表現(xiàn)最好的方案,為下一輪提示提供方向,不斷迭代出更優(yōu)解。

AlphaEvovle 的一個核心點就是這套自動評估指標。它能對生成程序進行驗證、運行和評分。

每一個程序都會被 h 函數(shù)衡量其準確性、運行效率、代碼質(zhì)量等維度。這些評分標準是客觀、量化的,使 AlphaEvolve 能夠在無需人類直接干預的前提下持續(xù)優(yōu)化。

圖片來源:Google

不過,這里的 h 函數(shù)依然由人類研究人員定義,可以是準確率、運行時間,甚至代碼可讀性等維度的組合。

AlphaEvolve 負責的只是在給定 h 的前提下去尋找最優(yōu)的 f。對于一些數(shù)學問題或研究任務,Google 也可能預設 h。這也說明了 AlphaEvolve 當前的邊界:它適用于那些「成果是否優(yōu)秀」可以自動量化判斷的問題。

但如何定義「優(yōu)秀」,仍需人來給出。在需要人類實驗才能確定是否優(yōu)秀的問題上,AlphaEvolve 就無法評估了。

以 DeepMind 研究員提到的 4 x 4 復數(shù)矩陣乘法為例,研究人員設置了一組任務目標,包括達到的最低乘法次數(shù)(即張量分解的秩)以及達到該結果的隨機種子比例。

這些信號構成了 AlphaEvolve 的優(yōu)化目標,引導它在復雜的搜索空間中穩(wěn)步「爬山」。AlphaEvolve 從問題定義出發(fā),基于標準的梯度優(yōu)化流程(包括初始化器、重建損失函數(shù)、Adam 優(yōu)化器等),演化出了一系列高質(zhì)量的張量分解算法。

最終,它在 14 個矩陣乘法結構上超越了已知最優(yōu)結果。其中最引人注目的,是它提出了歷史上第一個能用 48 次乘法完成 4×4 復數(shù)矩陣乘法的算法——打破了 56 年未被突破的記錄。

圖片來源:Google

AlphaEvolve 的技術路線可追溯到 DeepMind 早期提出的 FunSearch 系統(tǒng)。

FunSearch 同樣利用語言模型引導程序進化,曾被用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結構或在線算法策略。但與之相比,AlphaEvolve 的擴展性顯著提升:它可以修改完整程序,處理多個函數(shù)、組件、甚至跨語言結構協(xié)同優(yōu)化,而不僅限于 Python 中的單一函數(shù)。

這種更高的通用性,使 AlphaEvolve 不再只是一個「智能改函數(shù)」的工具,而像是一個可以自主演化大型算法系統(tǒng)的「程序設計伙伴」。

據(jù) DeepMind 披露,AlphaEvolve 已被應用于 50 多個數(shù)學難題,涵蓋數(shù)學分析、幾何學、組合數(shù)學與數(shù)論等領域。大多數(shù)實驗都能在數(shù)小時內(nèi)完成部署。在約 75% 的問題中,它成功重新發(fā)現(xiàn)了當前的最優(yōu)解。

更令人驚喜的是,在約 20% 的問題中,它給出了比已知方法更好的解法。比如在數(shù)學界研究了 300 多年的「接吻數(shù)問題」中,AlphaEvolve 構造出由 593 個球體組成的新結構,在 11 維空間中刷新了下界。

除了數(shù)學,AlphaEvolve 也已在 Google 內(nèi)部實際落地應用,解決了計算棧中多個層面的工程問題,包括:為 Borg 系統(tǒng)設計新的調(diào)度啟發(fā)式;優(yōu)化大語言模型訓練時使用的矩陣乘法內(nèi)核;改寫 TPU 芯片中的算術電路;加速 Transformer 注意力機制的執(zhí)行速度。

這些任務之間跨度極大,但都具備一個共性:問題能用程序表達、結果能用函數(shù)評估。只要這兩點成立,AlphaEvolve 就可以發(fā)揮作用。

02 更多的智能供給,帶來無限的游戲

此次發(fā)布來自 Google DeepMind,這一團隊曾推出 AlphaGo、AlphaFold 等具有里程碑意義的 AI 系統(tǒng),在博弈智能與科學發(fā)現(xiàn)領域顯著擴展了人工智能的能力邊界。

AlphaEvolve,與依賴強化學習和自我博弈(如 AlphaGo)的系統(tǒng)不同,是通過語言模型生成大量程序候選,結合自動評估與進化機制,篩選出更優(yōu)的算法方案。

它更像是一種可編排、可擴展的算法構造與發(fā)現(xiàn)框架。相比 AlphaGo 展示的是人工智能如何在規(guī)則明確定義的博弈中超越人類,AlphaEvolve 的意義可能更在于:它為研究者提供了一種持續(xù)、可擴展的算法生成與優(yōu)化能力。

算法設計與調(diào)優(yōu)歷來是一種高度稀缺的技術能力。算法工程師在就業(yè)市場上普遍享有更高的薪酬與職位門檻,足以反映其復雜性與稀缺性。

而現(xiàn)在,只要設定明確的評估方式,AlphaEvolve 就有可能以接近無限的算力和耐心,自動探索并優(yōu)化算法解法。這意味著,「發(fā)現(xiàn)并改進算法」這項曾依賴個體經(jīng)驗的能力,開始從稀缺、手工、不可復制,變?yōu)榭勺詣踊⒖梢?guī)模化的智能供給。

尤瓦爾·赫拉利曾經(jīng)有一個比喻,形容 AlphaGo 為人類帶來的沖擊。人類一直在圍棋星球上探索如何下圍棋,不斷有人畫出路線圖,探索圍棋星球的樣貌。

直到 AI 出現(xiàn),人類才驚覺,自己不過是在圍棋星球的一座小島上原地打轉,而真正的星球遼闊無邊,未曾涉足的區(qū)域遠超想象。

而去年到今年,在科研領域,我們也不斷地看到 AI 正在做同樣的事情。2024 年,AI 相關成果首次同時獲得諾貝爾物理學獎與化學獎,而這很有可能成為未來的科研常態(tài)。

從某種程度上說,AlphaEvolve 所做的,是以前所未有的速度加快這張科研的「未知地圖」的展開。

以無限的智能供給,讓每個領域都有可能被再探索一遍。當「能被發(fā)現(xiàn)的算法」不再稀缺,人類對知識的征途,或許才剛剛開始。

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